Задача 4: Найдите две стороны треугольника, если их сумма равна 91 см, а биссектриса, проведённая к третьей стороне, делит эту сторону в отношении 5:8.

Задача 4:

Пусть две стороны треугольника: a и b. По условию, a + b = 91 см.
Биссектриса делит третью сторону в отношении 5:8. По свойству биссектрисы треугольника, отношение сторон равно отношению отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону.

Тогда a / b = 5 / 8.

Выразим a через b: a = (5/8) * b.
Подставим в первое уравнение: (5/8) * b + b = 91.
(13/8) * b = 91.
b = (91 * 8) / 13 = 7 * 8 = 56 см.

Теперь найдем a: a = 91 - b = 91 - 56 = 35 см.

Ответ: Стороны треугольника: 35 см и 56 см.