Задача 1: Найдите углы A и C треугольника, если угол B равен 40 градусам, а внешний угол при вершине A равен 110 градусам.

Внешний угол при вершине A равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Значит, \( \angle B + \angle C = 110^{\circ} \). Так как \( \angle B = 40^{\circ} \), то \( \angle C = 110^{\circ} - 40^{\circ} = 70^{\circ} \). Теперь найдем угол A. Сумма углов треугольника равна 180 градусам: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \). \( \angle A = 180^{\circ} - \angle B - \angle C = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 70^{\circ} = 70^{\circ} \). Ответ: \( \angle A = 70^{\circ} \), \( \angle C = 70^{\circ} \).