Задача 1. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки A₁; M ∈ B₁C₁; N ∈ AD.

Обозначим через P точку пересечения прямой A₁M с ребром D₁C₁. Прямая A₁M лежит в верхней грани A₁B₁C₁D₁.

1. На верхней грани проведём A₁M и отметим P = A₁M ∩ D₁C₁.
2. Поскольку верхняя и нижняя грани параллельны, след секущей плоскости на нижней грани проходит через N и параллелен A₁P. Проведём через N прямую, параллельную A₁P; её пересечения с рёбрами основания обозначим Q и R.
3. На боковых гранях соединим точки пересечения следов с соответствующими гранями. Полученные отрезки вместе образуют границу сечения.

Точная последовательность рёбер, пересекаемых сечением, зависит от положения M и N. На рисунке задано, что N находится внутри AD; если точки M и N не заданы точнее, чертёж можно выполнить только схематически.

Ответ: сечение строится по указанным следам; для однозначного указания всех его вершин нужны точные положения M и N.