Задача 1. Сократите дробь: а) (a² − 49)/(3a + 21); б) (x² − 9)/(x² + 6x + 9); в) (b⁷ + b⁴)/(b² + b⁵); г) (a² + bc − b² + ac)/(ab + c² + ac − b²).

а) Разложим числитель и знаменатель на множители: \(\dfrac{a^2-49}{3a+21}=\dfrac{(a-7)(a+7)}{3(a+7)}=\dfrac{a-7}{3}\), где \(a\ne-7\).

б) \(\dfrac{x^2-9}{x^2+6x+9}=\dfrac{(x-3)(x+3)}{(x+3)^2}=\dfrac{x-3}{x+3}\), где \(x\ne-3\).

в) \(\dfrac{b^7+b^4}{b^2+b^5}=\dfrac{b^4(b^3+1)}{b^2(1+b^3)}=b^2\), где \(b\ne0,-1\).

г) Разложим на множители: \(a^2+bc-b^2+ac=(a+b)(a-b+c)\), а \(ab+c^2+ac-b^2=(b+c)(a-b+c)\). Поэтому \(\dfrac{a^2+bc-b^2+ac}{ab+c^2+ac-b^2}=\dfrac{a+b}{b+c}\), если исходный знаменатель не равен нулю: \(a-b+c\ne0\) и \(b+c\ne0\).