Задача 6. Выполните деление: а) ((x² − 10x + 25)/(x² − 100)) : ((x − 5)/(x − 10)); б) ((ab + b²)/(8b)) : ((ab + a²)/(2a).

а) Разложим на множители и заменим деление умножением на обратную дробь: \[\dfrac{(x-5)^2}{(x-10)(x+10)}\cdot\dfrac{x-10}{x-5}=\dfrac{x-5}{x+10}.\] Ограничения исходного выражения: \(x\ne-10,10,5\).

б) \[\dfrac{b(a+b)}{8b}\cdot\dfrac{2a}{a(a+b)}=\dfrac14.\] Ограничения исходного выражения: \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(a+b\ne0\).