Задача 1. Сократите дробь: а) $\frac{a^2-49}{3a+21}$; б) $\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}$; в) $\frac{b^7+b^4}{b^2+b^5}$; г) $\frac{a^2+bc-b^2+ac}{ab+c^2+ac-b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задача 1. Сократите дробь: а) $\frac{a^2-49}{3a+21}$; б) $\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}$; в) $\frac{b^7+b^4}{b^2+b^5}$; г)…$ Фото задания

Задача 1. Сократите дробь: а) $\frac{a^2-49}{3a+21}$; б) $\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}$; в) $\frac{b^7+b^4}{b^2+b^5}$; г) $\frac{a^2+bc-b^2+ac}{ab+c^2+ac-b^2}$.

Accepted Answer

а) Разложим числитель и знаменатель на множители: $\frac{(a-7)(a+7)}{3(a+7)}=\frac{a-7}{3}$, где $a\ne-7$.
б) $\frac{(x-3)(x+3)}{(x+3)^2}=\frac{x-3}{x+3}$, где $x\ne-3$.
в) Вынесем общие множители: $\frac{b^4(b^3+1)}{b^2(1+b^3)}=b^2$, где $b\ne0$ и $b^3\ne-1$.
г) Числитель: $a^2-b^2+ac+bc=(a+b)(a-b+c)$. Знаменатель: $ab-b^2+ac+c^2=(b+c)(a+c-b)$. Поскольку $a-b+c=a+c-b$, дробь равна $\frac{a+b}{b+c}$ при ненулевых исходных знаменателе и сокращаемом множителе.

Задача 1. Сократите дробь: а) \(\frac{a^2-49}{3a+21}\); б) \(\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}\); в) \(\frac{b^7+b^4}{b^2+b^5}\); г) \(\frac{a^2+bc-b^2+ac}{ab+c^2+ac-b^2}\).

Ответ: