Задача 4. Выполните действия: а) $\frac{x}{x+y}-\frac{2y^2}{y^2-x^2}-\frac{y}{x-y}$; б) $\frac{m}{3m-2n}-\frac{3m^2-3mn}{9m^2-12mn+4n^2}$; в) $\frac{2x+1}{x^2-6x+9}-\frac{8}{x^2-9}-\frac{2x-1}{x^2+6x+9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задача 4. Выполните действия: а) $\frac{x}{x+y}-\frac{2y^2}{y^2-x^2}-\frac{y}{x-y}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Так как $y^2-x^2=-(x-y)(x+y)$, приведём к общему знаменателю: $\frac{x(x-y)+2y^2-y(x+y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{(x-y)^2}{(x-y)(x+y)}=\frac{x-y}{x+y}$. Ограничения: $x\ne y$, $x\ne-y$.
б) Обозначим $d=3m-2n$. Тогда знаменатель второй дроби равен $d^2$, поэтому $\frac{m}{d}-\frac{3m(m-n)}{d^2}=\frac{m[d-3(m-n)]}{d^2}=\frac{mn}{(3m-2n)^2}$, где $3m-2n\ne0$.
в) Разложим знаменатели: $x^2-6x+9=(x-3)^2$, $x^2-9=(x-3)(x+3)$, $x^2+6x+9=(x+3)^2$. После приведения к общему знаменателю числитель равен $(2x+1)(x+3)^2-8(x^2-9)-(2x-1)(x-3)^2=18(x^2+5)$. Следовательно, $\frac{18(x^2+5)}{(x-3)^2(x+3)^2}$, где $x\ne\pm3$.

Задача 4. Выполните действия: а) \(\frac{x}{x+y}-\frac{2y^2}{y^2-x^2}-\frac{y}{x-y}\); б) \(\frac{m}{3m-2n}-\frac{3m^2-3mn}{9m^2-12mn+4n^2}\); в) \(\frac{2x+1}{x^2-6x+9}-\frac{8}{x^2-9}-\frac{2x-1}{x^2+6x+9}\).