Задача 1. В квадрате 4 × 4 нарисовано 15 точек. Доказать, что из него можно вырезать квадратик 1 × 1, не содержащий внутри себя точек.

Разделим квадрат 4 × 4 сеткой на 16 квадратиков 1 × 1.

Каждая из 15 точек может находиться внутри некоторого маленького квадратика. Так как маленьких квадратиков 16, а точек 15, по принципу Дирихле хотя бы один квадратик не содержит точек внутри.

Вырежем этот квадратик.

Ответ: такой квадратик всегда существует.