Задача 3. Можно ли заполнить квадрат 6 × 6 числами +1, −1 и 0 так, чтобы все суммы по строкам, по столбцам и по большим диагоналям были различны?

Каждая сумма шести чисел, выбранных из \(\{−1,0,+1\}\), является целым числом от \(−6\) до \(6\). Значит, возможны только 13 различных значений суммы.

Но требуется получить суммы для 6 строк, 6 столбцов и 2 больших диагоналей:

\(6+6+2=14\) сумм.

Получить 14 различных целых чисел, если всего возможны только 13 значений, невозможно по принципу Дирихле.

Ответ: нет, невозможно.