Задача 6. Какому минимальному числу школьников можно раздать 200 конфет так, чтобы среди них при любом распределении конфет нашлись двое, которым конфет достанется поровну (возможно, ни одной)?

Если у всех школьников количества конфет различны, то для \(n\) школьников минимально возможные различные количества равны

\(0,1,2,\ldots,n-1\).

Их сумма равна

\[0+1+2+\ldots+(n-1)=\frac{n(n-1)}2.\]

Для 20 школьников эта сумма равна \(\frac{20\cdot19}{2}=190\), поэтому различное распределение ещё возможно.

Для 21 школьника минимальная сумма различных количеств равна \(\frac{21\cdot20}{2}=210>200\). Значит, у 21 школьника количества обязательно совпадут хотя бы у двух.

Ответ: 21 школьник.