Задача 10. В треугольниках ABC и A₁B₁C₁: AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, ∠B = ∠B₁. На сторонах AB и A₁B₁ отмечены точки K и K₁ так, что AK = A₁K₁. Докажите, что треугольники BCK и B₁C₁K₁ равны.

Так как K лежит на AB, а K₁ — на A₁B₁, имеем BK = AB − AK и B₁K₁ = A₁B₁ − A₁K₁. Из условий AB = A₁B₁ и AK = A₁K₁ следует BK = B₁K₁.

Также BC = B₁C₁. Поскольку лучи BK и BA совпадают, а лучи B₁K₁ и B₁A₁ совпадают, ∠CBK = ∠C₁B₁K₁. Следовательно, △BCK = △B₁C₁K₁ по двум сторонам и углу между ними.