Задача 6. На биссектрисе угла A взяты точки M и N, на сторонах угла — точки B и C так, что AB = AC. Докажите, что треугольники ABM и ACN равны (используйте свойство биссектрисы).

Так как M и N лежат на биссектрисе угла A, лучи AM и AN совпадают с биссектрисой, поэтому ∠BAM = ∠CAN.

По условию AB = AC. Кроме того, AM = AN, поскольку M и N — точки одной биссектрисы, но это равенство в условии не дано и вообще из него не следует. Поэтому доказать равенство △ABM и △ACN по приведённым данным нельзя.

Для доказательства, например, по первому признаку необходимо дополнительно знать AM = AN. Если это равенство подразумевалось, то △ABM = △ACN по двум сторонам и углу между ними.