Задача 2. На рисунке (сделайте его сами) отрезки AB и CD пересекаются в точке O, причём AO = OB и CO = OD. Докажите, что треугольники AOC и BOD равны. Найдите ∠ACO, если ∠BDO = 45°.

Построим пересекающиеся в O отрезки AB и CD. По условию AO = OB и CO = OD. Углы ∠AOC и ∠BOD — вертикальные, поэтому они равны.

Значит, △AOC = △BOD по двум сторонам и углу между ними. При соответствии A ↔ B, O ↔ O, C ↔ D получаем ∠ACO = ∠BDO = 45°.

Ответ: ∠ACO = 45°.