Задача 9. На прямой отмечены точки A, B, C так, что AB = BC. Точка M не лежит на прямой, и AM = CM. Докажите, что треугольники ABM и CBM равны. Что вы можете сказать об углах MBA и MBC?

По условию AB = BC и AM = CM; BM — общая сторона. Поэтому △ABM = △CBM по трём сторонам.

Из равенства треугольников следует ∠MBA = ∠MBC. Лучи BA и BC противоположны, поэтому эти углы составляют развёрнутый угол, а значит, каждый равен 90°.

Ответ: ∠MBA = ∠MBC = 90°.