Задача 12. Расставьте в таблице 3×3 девять различных натуральных чисел, не превосходящих 25, так, чтобы сумма чисел в любых двух соседних клетках делилась на 5. Соседними считаются клетки таблицы, примыкающие друг к другу по горизонтали или вертикали.

Числа с одинаковым остатком при делении на 5 можно поставить в соседние клетки, поскольку сумма двух таких чисел делится на 5, если остаток равен 0 или если остатки взаимно дополняют 5. Подходит, например, такая таблица: все числа в клетках имеют остаток 0 при делении на 5, и они различны.

В этой попытке числа повторяются, поэтому она не удовлетворяет требованию различности. Следовательно, приведённая таблица не является решением; для корректной таблицы нужно подобрать девять различных чисел.