Задача 12. Уравнение скорости движущегося тела v = 5 + 4t. Написать уравнение перемещения S(t) и описать характер движения, определить начальное положение.

Сравниваем заданную формулу с законом скорости равноускоренного движения \(v=v_0+at\): начальная скорость \(v_0=5\) м/с, ускорение \(a=4\) м/с².

Перемещение от начального положения: \(S(t)=v_0t+at^2/2=5t+2t^2\). Это равноускоренное прямолинейное движение в положительном направлении. При выборе начального положения за начало отсчёта \(S(0)=0\). Если требуется координата относительно иной системы отсчёта, начальная координата из условия не определяется: \(x(t)=x_0+5t+2t^2\).

Ответ: \(S(t)=5t+2t^2\); движение равноускоренное, начальное перемещение равно нулю. Начальная координата \(x_0\) не задана.