Задача 18. В тот момент, когда мимо станции со скоростью 5 м/с проходил товарный состав, от платформы в том же направлении отошёл пассажирский поезд. Через сколько времени и при какой скорости пассажирский поезд догонит товарный, если он двигался с ускорением 0,3 м/с², а товарный — равномерно?

Считаем, что пассажирский поезд начинает движение с нулевой начальной скоростью. Через время \(t\) товарный поезд пройдёт \(s_1=5t\), а пассажирский — \(s_2=0.3t^2/2=0.15t^2\).

1. При догонянии пройденные от станции пути равны: \(0.15t^2=5t\).
2. Ненулевое решение: \(t=5/0.15=100/3\approx33.3\) с.
3. Скорость пассажирского поезда в этот момент: \(v=at=0.3\cdot100/3=10\) м/с.

Ответ: примерно через 33,3 с, при скорости 10 м/с.