Задача 13. Два пункта А и В расположены на расстоянии l = 240 м друг от друга на склоне горы. От пункта А начинает равноускоренно спускаться к пункту В велосипедист с начальной скоростью v₀₁ = 8 м/с. Одновременно из пункта В в пункт А начинает равномерно подниматься мотоциклист с начальной скоростью v₀₂ = 16 м/с. Они встретились через t₁ = 10 с; к этому времени велосипедист проехал S₁ = 130 м. С каким ускорением двигался каждый из них?

Для велосипедиста используем данные о его пути: \(S_1=v_{01}t+at^2/2\). Тогда \(130=8\cdot10+a\cdot10^2/2\), откуда \(a=1\) м/с² в направлении из А в В.

До места встречи мотоциклисту оставалось проехать \(240-130=110\) м. Однако при равномерном движении со скоростью 16 м/с за 10 с он проехал бы \(16\cdot10=160\) м. Следовательно, слова «равномерно подниматься» противоречат указанному времени встречи и расстоянию до встречи: все данные задачи одновременно выполнить нельзя.

Если во второй части имелось в виду равноускоренное движение мотоциклиста, то при положительном направлении от В к А: \(110=16\cdot10+a_2\cdot10^2/2\), поэтому \(a_2=-1.4\) м/с². Знак минус означает ускорение, направленное против движения.

Ответ: ускорение велосипедиста — 1 м/с² в направлении А→В. Для мотоциклиста при условии равномерного движения данные несовместимы; если подразумевалось равноускоренное движение, то его ускорение равно −1,4 м/с² при направлении В→А, принятом за положительное.