Задача №2. Высота AD равностороннего треугольника ВАС с основанием равна 10 см, периметр треугольника ADC равен 70 см. Найдите периметр треугольника АВС.

Дано:

• Равносторонний треугольник ABC.
• Высота AD = 10 см.
• Периметр треугольника ADC = 70 см.

Решение:

1. В равностороннем треугольнике высота является также медианой и биссектрисой.
2. Значит, D — середина основания BC, и AD перпендикулярна BC.
3. Треугольник ADC — прямоугольный.
4. Периметр ADC = AD + DC + AC = 70 см.
5. Мы знаем, что AD = 10 см.
6. AC — сторона равностороннего треугольника ABC.
7. DC = BC / 2 = AC / 2.
8. Подставим известные значения в уравнение периметра: 10 + AC/2 + AC = 70.
9. Упростим: 10 + 3*AC/2 = 70.
10. 3*AC/2 = 60.
11. 3*AC = 120.
12. AC = 40 см.
13. Периметр равностороннего треугольника ABC = 3 * AC = 3 * 40 = 120 см.

Ответ: Периметр треугольника АВС равен 120 см.