Задача №8. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 30 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Один из углов = 60 градусов.
• Гипотенуза + меньший катет = 30 см.

Решение:

1. Если один из острых углов равен 60 градусов, то другой острый угол равен 90 - 60 = 30 градусов.
2. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.
3. Пусть гипотенуза равна c, а меньший катет (противолежащий углу 30 градусов) равен a.
4. Тогда a = c / 2.
5. По условию: c + a = 30.
6. Подставляем значение 'a': c + c/2 = 30.
7. Умножаем обе части на 2: 2c + c = 60.
8. 3c = 60.
9. c = 60 / 3 = 20 см (это гипотенуза).
10. Меньший катет a = 20 / 2 = 10 см.

Ответ: Гипотенуза треугольника равна 20 см.