Задача №9. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 108 градусов. Найдите все углы данного треугольника.

Дано:

• Равнобедренный треугольник.
• Один из внешних углов = 108 градусов.

Решение:

1. Случай 1: Внешний угол при вершине.
• Внутренний угол при вершине = 180 - 108 = 72 градуса.
• Два других угла (при основании) равны между собой.
• Сумма углов треугольника = 180.
• 2 * (угол при основании) + 72 = 180.
• 2 * (угол при основании) = 108.
• Угол при основании = 54 градуса.
• Углы: 72, 54, 54 градуса.
2. Случай 2: Внешний угол при основании.
• Внутренний угол при основании = 180 - 108 = 72 градуса.
• Так как треугольник равнобедренный, второй угол при основании тоже равен 72 градуса.
• Угол при вершине = 180 - (72 + 72) = 180 - 144 = 36 градусов.
• Углы: 36, 72, 72 градуса.

Ответ: Возможны два варианта углов: 72, 54, 54 градуса или 36, 72, 72 градуса.