Задача 28. Длины векторов a и b равны 2√3 и 5, а угол между ними равен 150°. Найдите скалярное произведение a · b.

Используем формулу:

\(\vec a\cdot\vec b=|\vec a|\,|\vec b|\cos150^\circ\).

Так как \(\cos150^\circ=-\frac{\sqrt3}{2}\), получаем:

\(\vec a\cdot\vec b=2\sqrt3\cdot5\cdot\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=-3\cdot3=-15\).

Ответ: −15.