Задача 31. Найдите косинус угла между векторами p и q, если известно, что p(−3; 4) и q(−9; −12).

Скалярное произведение:

\(\vec p\cdot\vec q=(-3)\cdot(-9)+4\cdot(-12)=27-48=-21\).

Длины векторов:

\(|\vec p|=\sqrt{(-3)^2+4^2}=5\), \(|\vec q|=\sqrt{(-9)^2+(-12)^2}=15\).

Следовательно,

\(\cos\alpha=\frac{-21}{5\cdot15}=-\frac{21}{75}=-\frac7{25}\).

Ответ: \(-\frac7{25}\).