Задача 29. Длина вектора a равна 2√2, угол между векторами a и b равен 45°, а скалярное произведение a · b равно 12. Найдите длину вектора b.

Из формулы скалярного произведения:

\(\vec a\cdot\vec b=|\vec a|\,|\vec b|\cos45^\circ\).

Подставим данные:

\(12=2\sqrt2\cdot|\vec b|\cdot\frac{\sqrt2}{2}=2|\vec b|\).

Следовательно, \(|\vec b|=6\).

Ответ: 6.