Задача 30. Найдите косинус угла между векторами p и q, если известно, что p(6; −8) и q(0; 2).

Используем формулу:

\(\cos\alpha=\frac{\vec p\cdot\vec q}{|\vec p|\,|\vec q|}\).

Скалярное произведение:

\(\vec p\cdot\vec q=6\cdot0+(-8)\cdot2=-16\).

Длины векторов:

\(|\vec p|=\sqrt{6^2+(-8)^2}=10\), \(|\vec q|=\sqrt{0^2+2^2}=2\).

Тогда \(\cos\alpha=\frac{-16}{10\cdot2}=-\frac45\).

Ответ: \(-\frac45\).