Задача 33. Найдите косинус угла между векторами p и q, если известно, что p(0; −4) и q(12; 9).

Скалярное произведение:

\(\vec p\cdot\vec q=0\cdot12+(-4)\cdot9=-36\).

Длины векторов:

\(|\vec p|=\sqrt{0^2+(-4)^2}=4\), \(|\vec q|=\sqrt{12^2+9^2}=15\).

Следовательно,

\(\cos\alpha=\frac{-36}{4\cdot15}=-\frac35\).

Ответ: \(-\frac35\).