Задача 32. Найдите косинус угла между векторами p и q, если известно, что p(−5; −12) и q(56; 33).

Скалярное произведение:

\(\vec p\cdot\vec q=(-5)\cdot56+(-12)\cdot33=-280-396=-676\).

Длины векторов:

\(|\vec p|=\sqrt{(-5)^2+(-12)^2}=13\), \(|\vec q|=\sqrt{56^2+33^2}=65\).

Тогда

\(\cos\alpha=\frac{-676}{13\cdot65}=\frac{-676}{845}=-\frac45\).

Ответ: \(-\frac45\).