Задача 4. Докажите, что средние линии треугольника делят его на четыре равных треугольника.

Пусть в треугольнике \(ABC\) точки \(D,E,F\) — середины сторон \(AB,BC,CA\). Проведём средние линии \(DE,EF,FD\).

1. По свойству средней линии \(DE=\frac12 AC\), \(EF=\frac12 AB\), \(FD=\frac12 BC\).
2. Отрезки \(AD,DB,BE,EC,CF,FA\) равны соответственно половинам сторон исходного треугольника.
3. Каждый из четырёх получившихся треугольников имеет стороны \(\frac12 AB\), \(\frac12 BC\) и \(\frac12 CA\).
4. Следовательно, все четыре треугольника равны по трём сторонам.