Задача 5. В прямоугольнике меньшая сторона равна 20 см и образует с диагональю угол в 60°. Середины сторон прямоугольника последовательно соединены. Найдите периметр полученного четырёхугольника.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна 20 см. Диагональ и стороны образуют прямоугольный треугольник, в котором эта сторона прилежит к углу \(60^\circ\). Тогда диагональ равна \(20:\cos60^\circ=40\) см.

Четырёхугольник, соединяющий середины сторон, — ромб: каждая его сторона равна половине диагонали прямоугольника. Значит, сторона ромба равна \(40:2=20\) см, а периметр — \(4\cdot20=80\) см.

Ответ: 80 см.