Задача 5. В прямоугольнике КМNP проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МN в точке Е. Найдите сторону КР, если МЕ = 11 см, а периметр прямоугольника КМNP равен 62 см.

В прямоугольнике угол МКР прямой, поэтому его биссектриса образует с каждой стороной угол 45°. В прямоугольном треугольнике КМЕ углы при К и М равны, следовательно, КМ = МЕ = 11 см.

Пусть КР = x. По периметру: 2 · (КМ + КР) = 62, откуда 11 + x = 31 и x = 20.

Ответ: КР = 20 см.