Задача 6. Построить линию пересечения плоскости, заданной точками M, N и K, и плоскостью грани BCD тетраэдра ABCD, где M принадлежит AB, N принадлежит ADC, K принадлежит ADC.

Точки N и K лежат в плоскости ACD, поэтому прямая NK — линия пересечения плоскостей MNK и ACD.

1. Продлите NK до пересечения с CD; обозначьте точку через X. Точка X принадлежит обеим искомым плоскостям.
2. Чтобы получить вторую общую точку, проведите через M прямую, лежащую в плоскости MNK, и найдите её пересечение с плоскостью BCD; например, постройте вспомогательную плоскость через M и ребро CD. Её след в BCD — CD; пересечение этой вспомогательной плоскости с MNK проходит через X. Пересечение полученной прямой с CD даёт только X, поэтому для второй точки нужна дополнительная вспомогательная плоскость.

Данных достаточно для построения, если использовать стандартный приём: выберите в плоскости MNK прямую через M, пересекающую NK в точке T; постройте пересечение этой прямой с плоскостью BCD посредством вспомогательной плоскости, содержащей прямую и два известных её пересечения с гранями тетраэдра. В общем положении результатом будет прямая через X и найденную вторую точку.

Для однозначной пошаговой конструкции требуется уточнить расположение N и K на гранях (в условии не указано, на каких именно ребрах или где внутри грани они находятся). Линия пересечения в общем случае определена, но конкретные следы вспомогательных прямых могут быть параллельны или требовать продления.