Задача 7. Периметр треугольника ABC равен 24 см. Известно, что AB = 8 см, BC = 9 см. Дан треугольник DEF, причём DE = AB, EF = BC, а угол между сторонами DE и EF равен углу между сторонами AB и BC. Найдите сторону DF, периметр треугольника DEF и докажите, что △ABC = △DEF.

Найдём третью сторону треугольника ABC по периметру:

AC = 24 − AB − BC = 24 − 8 − 9 = 7 см.

По условию DE = AB = 8 см, EF = BC = 9 см, а угол между DE и EF равен углу между AB и BC. Поэтому △ABC = △DEF по двум сторонам и углу между ними. Соответствующие стороны равны, следовательно, DF = AC = 7 см.

Периметр DEF: DE + EF + DF = 8 + 9 + 7 = 24 см.

Ответ: DF = 7 см; периметр DEF равен 24 см; △ABC = △DEF.