Задача 8. В треугольнике ABC из вершины B проведён луч BD так, что ∠ABD = ∠DBC, причём точка D лежит на стороне AC. Известно, что AB = BC. Докажите, что △ABD = △CBD.

AB = BC по условию, BD — общая сторона, а ∠ABD = ∠DBC по условию. Эти углы заключены между равными сторонами соответствующих треугольников.

Следовательно, △ABD = △CBD по двум сторонам и углу между ними.