Задача 7. По данным на рисунке докажите, четырёхугольник ABCD является параллелограммом.

На рисунке отмечено, что \(AO=OC\), то есть диагональ AC делится точкой O пополам, и что \(AD\parallel BC\) (равные углы при секущей AC).

Рассмотрим треугольники AOD и COB. У них \(AO=OC\); углы AOD и COB равны как вертикальные; углы OAD и OCB равны как накрест лежащие при параллельных AD и BC. Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам. Значит, \(OD=OB\).

Итак, диагонали AC и BD точкой пересечения O делятся пополам. Если диагонали четырёхугольника делятся пополам, этот четырёхугольник — параллелограмм.

Следовательно, ABCD — параллелограмм.