Задача 8. В трапеции ABCD (AD∥BC) известно, что ∠A=∠D. Докажите, что трапеция — равнобедренная.

Так как AD∥BC, углы A и B, прилежащие к боковой стороне AB, являются односторонними внутренними, поэтому ∠A + ∠B = 180°.

По условию ∠A = ∠D. Следовательно, ∠B + ∠D = 180°.

С другой стороны, из AD∥BC следует, что ∠C + ∠D = 180°. Значит, ∠B = ∠C. В трапеции равенство углов при одном основании означает равенство боковых сторон, то есть трапеция равнобедренная.