Задача 9. В трапеции диагонали равны. Верно ли, что она равнобедренная? Кратко обоснуйте.

Да. Пусть основания трапеции ABCD — AD и BC, где AD∥BC, а диагонали AC и BD равны. В треугольниках BAD и CDA: AB не задана, но AD — общая сторона, BD = AC, а углы между диагоналями и параллельными основаниями соответствуют; из равенства диагоналей следует равенство углов при одном основании, а значит, боковых сторон.

Эквивалентно, стандартный признак равнобедренной трапеции гласит: если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная.

Ответ: да, трапеция равнобедренная.