Задача 2 Из прямоугольника вырезали три квадрата так, как показано на рисунке. Сторона меньшего квадрата в 2 раза меньше стороны среднего квадрата и в 3 раза меньше большего квадрата. Во сколько раз периметр фигуры, оставшейся после вырезания квадратов, меньше периметра исходного прямоугольника?

Пусть сторона меньшего квадрата равна a. Тогда сторона среднего квадрата равна 2a, а сторона большего квадрата равна 3a.

Периметр прямоугольника до вырезания квадратов можно выразить как сумму удвоенной длины и ширины. После вырезания квадратов периметр изменился.

Изменение периметра:

При вырезании квадратов периметр уменьшился на сумму периметров вырезанных квадратов минус длина сторон, которые оказались внутри фигуры.

Пусть исходный периметр прямоугольника равен P.

Периметр меньшего квадрата: 4a

Периметр среднего квадрата: 4(2a) = 8a

Периметр большего квадрата: 4(3a) = 12a

Сумма периметров вырезанных квадратов: 4a + 8a + 12a = 24a

Из периметра исходного прямоугольника вычитаются стороны квадратов, которые оказались внутри фигуры. Это длины сторон, которые примыкают друг к другу при вырезании. В данном случае это 2a+3a=5a. Так же нужно учитывать длины сторон вырезанных квадратов, которые добавляются к периметру исходного прямоугольника (2a + a + 3a = 6a).

Разница между периметром исходного прямоугольника и периметром после вырезания квадратов зависит от расположения этих квадратов внутри фигуры.

Невозможно однозначно определить, во сколько раз периметр фигуры, оставшейся после вырезания квадратов, меньше периметра исходного прямоугольника, так как нет информации о длине и ширине исходного прямоугольника.

Ответ: нет решения