Задача 4 Сумасшедший изобретатель приделал к часам ещё одну дополнительную стрелку, которая вращается равномерно против часовой стрелки. В полдень часовая, минутная и дополнительная стояли на отметке 12. После чего дополнительная стрелка впервые встретилась с минутной в 12:45. В какое время дополнительная стрелка впервые встретится с часовой?

Пусть Vм - скорость минутной стрелки, Vч - скорость часовой стрелки, Vд - скорость дополнительной стрелки.

Из условия задачи известно, что дополнительная стрелка встретилась с минутной в 12:45, то есть через 45 минут после полудня. При этом дополнительная стрелка движется против часовой стрелки.

Путь, пройденный минутной стрелкой до встречи с дополнительной стрелкой: Sм = Vм * t = Vм * 45

Путь, пройденный дополнительной стрелкой до встречи с минутной стрелкой: Sд = Vд * t = Vд * 45

Так как дополнительная стрелка движется против часовой стрелки и встретилась с минутной, то Sм + Sд = полный круг (360 градусов или 1).

Vм * 45 + Vд * 45 = 1

45 * (Vм + Vд) = 1

Vм + Vд = 1/45

Теперь нужно найти время, когда дополнительная стрелка встретится с часовой стрелкой. Пусть это произойдет через время T. Тогда:

Путь, пройденный часовой стрелкой: Sч = Vч * T

Путь, пройденный дополнительной стрелкой: Sд * T

Так как дополнительная стрелка движется против часовой стрелки, то Sд * T + Sч * T = 1

T * (Vд + Vч) = 1

Vд + Vч = 1/T

Известно, что Vм = 1/60 (минутная стрелка проходит полный круг за 60 минут), Vч = 1/720 (часовая стрелка проходит полный круг за 12 часов = 720 минут). Подставим Vм в уравнение Vм + Vд = 1/45

1/60 + Vд = 1/45

Vд = 1/45 - 1/60 = 4/180 - 3/180 = 1/180

Теперь подставим Vд и Vч в уравнение T * (Vд + Vч) = 1

T * (1/180 + 1/720) = 1

T * (4/720 + 1/720) = 1

T * (5/720) = 1

T = 720/5 = 144 минуты = 2 часа 24 минуты

Дополнительная стрелка впервые встретится с часовой стрелкой в 12:00 + 2:24 = 14:24.

Ответ: Г) 14 часов 24 минуты