Задача 2. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и №. Известно, что ∠NBA=68°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Дано: окружность с диаметром АВ, точки M и N лежат по разные стороны от диаметра АВ, ∠NBA = 68°.

Найти: ∠NMB.

Решение:

Т.к. АВ - диаметр, то ∠ANB = 90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр).

Рассмотрим треугольник ABN: ∠BAN = 180° - ∠ANB - ∠NBA = 180° - 90° - 68° = 22°.

Угол NMB = углу NAB, т.к. это вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу NB.

Значит, угол NMB = 22°.

Ответ: 22