Задача 5 В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) проведена биссектриса CD. Угол АВС = 50°. Найдите угол CDB.

В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) проведена биссектриса CD.

1. Найдем угол ACB: $$∠ACB = 90°$$
2. Биссектриса CD делит угол ACB пополам: $$∠ACD = ∠ACB : 2 = 90° : 2 = 45°$$
3. Найдем угол CAB: $$∠CAB = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 50° - 90° = 40°$$
4. Сумма углов треугольника ADC равна 180°: $$∠CDB = 180° - ∠ACD - ∠CAB = 180° - 45° - 40° = 95°$$

Ответ: 95°