Задача 8 В треугольнике АВС биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Угол В = 80°. Найдите угол АОС.

Сумма углов треугольника равна 180°.

1. Найдем сумму углов А и С: $$∠A + ∠C = 180° - ∠B = 180° - 80° = 100°$$
2. Биссектрисы делят углы пополам, поэтому: $$∠OAC + ∠OCA = (∠A + ∠C) : 2 = 100° : 2 = 50°$$
3. В треугольнике AOC сумма углов равна 180°: $$∠AOC = 180° - (∠OAC + ∠OCA) = 180° - 50° = 130°$$

Ответ: 130°