Задачи к зачету, 15. В равнобедренном прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла 5 см. Вычислите гипотенузу треугольника.

Биссектриса прямого угла делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника 45°–45°–90°. Пусть катет исходного треугольника равен a. Биссектриса является медианой и высотой к гипотенузе; по теореме Пифагора для половины гипотенузы получаем длину биссектрисы a/√2. Значит, a = 5√2, а гипотенуза a√2 = 10 см.

Ответ: 10 см.