Задание 4: Сторона ромба равна 13 см, а одна из его диагоналей - 10 см. Найдите вторую диагональ ромба и площадь.

Пусть сторона ромба равна a = 13 см, а одна из диагоналей d1 = 10 см. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам точкой пересечения. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Половина первой диагонали равна 5 см. По теореме Пифагора найдем половину второй диагонали (x): $$x^2 + 5^2 = 13^2$$ $$x^2 + 25 = 169$$ $$x^2 = 169 - 25$$ $$x^2 = 144$$ $$x = \sqrt{144}$$ $$x = 12$$ Таким образом, половина второй диагонали равна 12 см, а вся вторая диагональ (d2) равна 2 * 12 = 24 см. Теперь найдем площадь ромба (S), используя формулу $$S = \frac{1}{2} * d1 * d2$$: $$S = \frac{1}{2} * 10 * 24$$ $$S = 5 * 24$$ $$S = 120$$ Ответ: Вторая диагональ ромба равна 24 см, площадь ромба равна 120 кв. см.