Задание 1. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 11) AB = AH = BH, H лежит на AD, BH ⟂ AD; β — угол между BD и DC, α — угол C.

По отметкам на рисунке AB = AH = BH. Прямоугольный треугольник ABH равнобедренный, поэтому ∠BAH = 45°. Поскольку H лежит на AD, это угол A ромба. Противоположный угол C равен углу A, следовательно, α = 45°.

Угол D смежный с A: ∠D = 180° − 45° = 135°. Диагональ BD делит угол D пополам, поэтому β = 135° : 2 = 67,5°.

Ответ: α = 45°, β = 67,5°.