Задание 1. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 12) H лежит на AD; BH ⟂ AD; AH = HD; α — угол A, β — угол между BH и BD.

В треугольнике ABD стороны AB и BD равны, поскольку это стороны ромба. Так как BH — высота к основанию AD, она также является медианой и биссектрисой угла B. Поэтому β = ∠ABH. В прямоугольном треугольнике ABH острые углы дополняют друг друга до 90°: α + β = 90°.

Отдельные значения α и β по рисунку определить нельзя: дополнительных числовых данных нет.

Ответ: α + β = 90°; значения каждого угла отдельно не определяются.