Задание 1. Постройте схематический график функции \(y=(\frac14)^x\). Укажите: область определения; множество значений; монотонность; точку пересечения с осью \(Oy\); асимптоту.

Для построения возьмём характерные точки: при \(x=-1\), \(y=4\); при \(x=0\), \(y=1\); при \(x=1\), \(y=0.25\). График убывает и приближается к оси \(Ox\), не пересекая её.

Область определения — все действительные числа: \(D(y)=\mathbb R\). Значения функции положительны: \(E(y)=(0; +\infty)\). Так как основание \(\frac14\) лежит между 0 и 1, функция строго убывает на \(\mathbb R\). При \(x=0\), \(y=1\), поэтому точка пересечения с осью \(Oy\) — \((0;1)\). Горизонтальная асимптота — \(y=0\), то есть ось \(Ox\).