Задание 7. Решите неравенство \(4^x-3\cdot2^x-4<0\).

Положим \(t=2^x\), где \(t>0\). Тогда \(4^x=t^2\), и получаем \(t^2-3t-4<0\).

Разложим на множители: \((t-4)(t+1)<0\). Неравенство выполняется при \(-10\): \(0

Следовательно, \(2^x<4=2^2\). Так как основание больше 1, \(x<2\).

Ответ: \(x<2\).