Задание 8. Решите неравенство \((\frac13)^{x^2-2x}>\frac1{27}\).

Представим правую часть как степень того же основания: \(\frac1{27}=(\frac13)^3\). Так как \(0<\frac13<1\), при сравнении показателей знак меняется: \(x^2-2x<3\).

Перенесём всё в левую часть: \(x^2-2x-3<0\). Разложим квадратный трёхчлен: \((x-3)(x+1)<0\). Произведение отрицательно между корнями.

Ответ: \(-1