Задание 5. Решите уравнение \(9^x-4\cdot3^x+3=0\).

Положим \(t=3^x\), где \(t>0\). Тогда \(9^x=(3^x)^2=t^2\), и уравнение принимает вид \(t^2-4t+3=0\).

Разложим на множители: \((t-1)(t-3)=0\), поэтому \(t=1\) или \(t=3\). Оба значения положительны и допустимы.

Если \(3^x=1\), то \(x=0\); если \(3^x=3\), то \(x=1\).

Ответ: \(x=0\) или \(x=1\).