Задание 14. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 10) BD — диагональ, BH ⟂ AD, ∠HBD = 25°; α — угол BDA, β — угол C.

Треугольник BHD прямоугольный, поэтому α = ∠BDH = 180° − 90° − 25° = 65°.

Диагональ BD делит угол D ромба пополам, следовательно, ∠D = 2 · 65° = 130°. Противоположный угол B равен 130°, значит соседний с ним угол C равен 50°.

Ответ: α = 65°, β = 50°.